摘 要 冷庫是冷鏈體系的關鍵設備之一,其設計技術的優劣,將直接關系到冷庫的初期建設總投資、后期冷庫的運行費用、管理費用等一系列重要的經濟指標;在一定程度上決定了冷庫在食品的加工、存儲過程中的經濟效益。本文通過對冷庫的計算機優化設計結果和工程實例進行對比分析,證明了優化設計在冷庫設計中的可行性,并得出了一些對工程設計具有指導意義的結論和圖表。
關鍵詞 冷庫 優化設計 變尺度算法
1 前言
目前,全國城鎮居民和農村居民全年用于飲食的消費約為16140 億元人民幣,到2000 年底我國僅禽畜產量一項就達6000 萬噸以上,而蔬菜、水果等的產量也在逐年遞增,使與之相配的食品加工、儲藏的食品冷鏈體系,在全國范圍內得到快速發展和完善。冷庫作為冷鏈體系的關鍵設備之一,自90 年代以來,在全國各地興建約4000 余座,冷藏容量達450 萬噸/ 次[11 ] 。冷庫制冷裝置在日常運行管理中,電耗是冷庫生產成本的主要部分,約占總成本的25 %～30 %或更多[10 ] ;顯而易見,冷庫設計技術的優劣,將直接關系到冷庫的初期建設投資費用、后期冷庫的運行費用、管理費用等一系列重要的經濟指標。通過大量的實踐證明:采用計算機輔助軟件,進行冷庫的優化設計,是降低冷庫綜合費用的有效辦法之一。
2 冷庫結構和優化目的
2. 1 冷庫根據用途的不同分類
(1) 生產性冷庫
生產性冷庫是食品企業生產加工工藝組成的一部分。它的主要任務是對企業所加工的食品進行冷卻和凍結,并作短期的儲存。
(2) 分配性冷庫
這類冷庫建在大、中城市,水陸交通樞紐和人口較多的工礦區,它的任務主要是接受儲藏已經冷卻或凍結的食品,以保證市場的需要、出口計劃的完成和長期儲備。
(3) 綜合性冷庫
這類冷庫設有較大的庫容量,應有一定的冷卻和冷凍能力,它能起到生產性冷庫和分配性冷庫的雙重作用,是普遍應用的一種冷庫類型。
2. 2 冷庫根據結構的不同分類
(1) 土建式冷庫
冷庫的墻、柱、樓板等主體采用鋼筋混凝土結構,冷庫墻內側鑲貼隔熱層;當隔熱層采用松散材料時,墻體則采用內夾隔熱層的雙層結構。
(2) 裝配式冷庫
近年來,為了滿足缺乏建筑材料的邊遠地區和經濟快速發展城市,對食品加工、冷藏、保鮮冷庫的迫切需求。室內裝配式冷庫被廣泛使用在各行各業。它用以聚氨酯作為芯材的預制隔熱板,在現場組裝而成,聚氨酯的容重小于45 kg/ m3 ,導熱系數小于0. 02 kcal/ m·h·℃,厚度100～150 mm ,板寬1000～1200 mm ,板高6～8 m。墻、頂板均由鋼架支撐,采用內框架和外包隔熱層的形式。小型裝配式冷庫設在室內,由預制隔熱板快速拼接、組合而成,結構簡單,如小型商場、酒店的食
品儲藏庫。室外大型裝配式冷庫,結構相對要復雜一些,設有土建地基,冷庫地坪采用軟木或聚氨酯光板隔熱,下設防潮層、防凍通風管或地壟墻架空層。房頂為防止日曬雨淋,設有波紋壓型薄鋼板制成的屋面。
2. 3 優化設計目的
裝配式冷庫的墻板、地板、頂板均由以聚氨酯材料為主的預制隔熱板制成,但是,由于不同位置、結構和輔助材料的不同,使其單位面積的建設成本差別較大。一般來講由于冷庫地板采用了多種材料,其單位面積的建設成本要比冷庫的墻體要高得多。顯然,減少占地面積會使冷庫的建設投資較小,但是,占地面積的縮小,會使冷庫的高度增加,從而使由冷庫圍護結構的傳熱而引起的耗冷量增大,用戶的運行使用費用提高,冷庫的鋼架立柱等方面的投資也會加大。因此,必須采用優化設計的計算方法,才能得到的冷庫結構,即使用戶建設冷庫的投資少,又使用戶的運行費用省,這就是本文要討論的主要問題。
以下以室外聚氨酯預制隔熱板裝配式冷庫為研究對象進行詳細討論。
3 優化設計及其常用方法
優化設計是以數學規劃理論為基礎,以數字計算機為輔助工具的一種設計方法。優化設計大體上有兩種方法:
(1) 直接法:不用計算目標函數的導數值,而是通過直接計算函數值,并以之作為迭代、收斂根據,終求出優值的方法。有模式搜索法、轉軸法、單純形法、Powell 直接法等[2 ] ,這類算法比較簡單、編程容易;但其主要問題是:收斂的速度比較慢,特別是當自變量個數較多或目標函數形態較好時,其效率比較低。
#p#分頁標題#e#(2) 求導法:以多變量函數極值理論為根據,利用函數性態并以之作為迭代、收斂根據的方法。包括速下降法、Newton 法、共軛梯度法、DFP 法等。這類方法的收斂速度至少是線性收斂,工作效率較好,極值的計算精度也比較高。其中DFP 法由Davidon 首創,后經Fletcher Powell 修訂而成,在求解多元函數無約束極小化問題時,收斂快、計算穩定性高,是目前被普遍采用的有效的優化算法之一[5 ] 。本文主要介紹這種算法。
DFP 法基本思想
有多元函數可表示為f ( x ) x = ( x1 , x2 ,
x3 , ..x n) T x ∈Rn
上式亦即n維無約束設計問題的一般表達式, f ( x) 為目標函數, x1 , x2 , x3 , ..x n 為諸設計變量。
則:構造如下迭代公式
[ X K+1 ] = [ X K ] - λK ·[ HK ] ·[ ?I>f ( X K) ]
式中:
[ X K, K + 1 ] :變量矩陣
[ HK ] :n ×n 階矩陣。[ H0 ] = I , I 為幺陣
λK :迭代步長
[ ?I>f ( X K) ] :為目標函數f ( x )在[ X K ]處的n
階偏導矩陣
[ ?I>f ( X K) ] =
9f ( x k)
9x1
9f ( x k)
9x2
′
′
9f ( x k)
9x n
[ HK ]矩陣依迭代過程產生的修正矩陣[ CK ]逐次修正, 由以下矩陣方程式組獲得新矩陣
[ HK + 1 ] ,逐步搜索優化點[ X
3
]。
[ HK+1 ] = [ HK ] + [ CK ]
[ CK ] =
[ΔX K ] ·[ΔX K ] T
[ΔX K ] T ·[ Q K ]
-
( [ HK ] ·[ Q K ]) ·( [ HK ] ·[ Q K ] T)
[ Q K ] T ·[ HK ] ·[ Q K ]
[ΔX ] = [ X K+1 ] - [ X K ]
[ Q K ] = [ ?I>f ( x k +1) ] - [ ?I>f ( x k) ]
DFP 法計算程序具體工作流程參見文獻[ 1 ] ;迭代步長λK在運算中可采用:小函數數值步長確定法求解[1 ] 。
4 目標函數的建立
優化設計的首要任務是研究和建立設計問題的數學模型即:目標函數的建立。在冷庫的優化設計中,冷庫的初期建設投資、冷庫結構布局、冷庫建成后包括能耗在內的問題,都是我們關注的主要目標,因此,冷庫的優化設計屬多目標函數優化問題。然而,在具有約束條件的情況下,由于多目標函數的可行域交迭程度的不同,可能會使優化結果相對于多目標函數,產生相互矛盾的現象,即相對于f 1 ( x ) 的優化,會導致相對于f 2 ( x ) 的劣化,或者相反。所以,為解決多目標函數的擇優,一般將多目標函數轉化為單目標函數,尋找出實際設計可能接受的相對優化解。常用的方法有:主目標函數法和加權求和法[4 ] 。顯然,在我們所討論的冷庫的優化設計中,可以將大部分問題轉化為:消耗費用省的問題,建立起單目標函數[2 ] 。同時為了簡化方程的建立和解析,特作如下假設:
①庫體使用統一規格的庫板建造。
②計算冷庫體積時忽略庫板厚度,并以增加修正系數的方法,加以補償。
③冷庫各冷間的長、寬、高度均使用統一尺寸。
④冷庫的年管理總費用(包括:工資、勞保、稅務、管理費等) 為常數。
冷庫的優化目標函數
min E = Ek ·Zk + Ey + Eg
sub 1 ≥1min
W ≥wmin
h ≥hmin
B ≤S ≤A
1·w·h = v0
其中:
E :冷庫年總使用成本(元/ 年)
Ek :冷庫庫體總造價(元)
Zk :冷庫的平均折舊率
Ey :制冷機年運行總費用(元/ 年)
Eg :冷庫年管理總費用(元/ 年)
l :冷庫氣調間長度(mm)
W :冷庫氣調間寬度(mm)
h :冷庫氣調間高度(mm)
S :冷庫占地面積(mm2)
v0 :單位氣調間的體積(mm3)
A :冷庫占地面積大容許值(定值) (mm2)
B :冷庫占地面積小容許值(定值) (mm2)
此處假設各氣調間的長、寬尺寸均為1000mm 時的冷庫總占地面積,從而縮小冷庫可行設計方案的計算范圍,提高計算機優化設計的計算的速
度和結果的合理性。引入松弛變量x、α,建立松弛函數[1 ]后,新的
數學模型為:
min E = Ek ·Zk + Ey + Eg (1)
sub 1min - 1 + x2 = 0 (2)
S = ( A - B) ·sin2α+ B (3)
1·w·h = v0 (4)
5 設計實例的對比分析
以我公司為福建省莆田市龍升集團公司設計的4000 m3 聚氨酯預制隔熱板裝配式氣調冷庫為例,進行優化設計。
(1) 建立以下目標方程式[9 ] 。
#p#分頁標題#e#Ek = Fw·e1 + Fd1·e2 + Fd2·e3 + S·p - 1·
e6 + n·h·e5 (5)
Ey = Eg ·Zs + [ Fw Kw ( tw - tz ) + Fd1 Kd
( t d1 - tz) ]/η·m·365·e4 (6)
S = (6·l + 12000) ·(2·W + 5000) (7)
其中:
e1 :庫板價格(含聚氨酯庫板和輔料等) (元/mm2)
e2 :地坪保溫層和土建層價格(元/ mm2)
e3 :地坪土建層價格(元/ mm2)
e4 :電費(元/ kWh)
e5 :冷庫框架立柱價格(含鋼柱、輔件等) (元/mm2)
e6 :冷庫蓋瓦價格(元/ mm2)
p :冷庫蓋瓦坡度
n :冷庫立柱數量,當柱距一定時,n 是冷庫長度和寬度的函數。
Eg :冷庫設備總價格(元)
Zs :冷庫制冷系統平均折舊率
η:總制冷效率
Fw :圍護傳熱面積(包括: 冷庫側面和頂面)(m2)
Fd1 :有保溫要求的地坪傳熱面積(m2)
Fd2 :無保溫要求的地坪面積(m2)
Kw ,d :圍護,地坪傳熱系數(kW/ m2·℃)
tw :室外年平均溫度( ℃)
t d :地坪年平均溫度( ℃)
tz :庫內平均溫度( ℃)
m :冷庫每天工作時間(h)
(2) 原始設計參數
冷庫總庫容:3362 m3
冷庫大允許占地面積:1050 m2
氣調間數量:12 間
氣調間平均溫度:0 ℃
冷庫設計壽命:20 年
(3) 優化設計方案和工程實例對比聯立(4) 、(7) 方程式,消去w、h
則:
E ( x ) x = (1 ,α) T
結合松弛函數式(2)
#p#分頁標題#e#E ( x ) x = ( x ,α) T x、α∈R
根據DFP 尋優法,得:
[ ?EY ( X K) ] =
9EY ( X K)
9x
9EY ( X K)
9α
對于大型冷庫的目標函數方程式,進行偏導方程式推導是很繁瑣的,有時幾乎是不可能的;鄒海在文獻[3 ]提供了用連分式法精確求解多元方程式一階、二階偏導數的方法,和計算機源程序;何獻忠在文獻[1 ]提供了運用DFP 法求多元方程式優化解的FORTRAN 源程序;何光渝在文獻[ 6 ]提供了運用DFP 法,和其他多種方法求多元方程式優化解的VB 源程序,是目前新引擎軟件的資料;通過整合這些計算機程序,可以得到能夠較好地解決冷庫優化設計的計算機輔助計算程序。在方案計算中,各主要項目的價格依據見表1 。
表1
名稱
項目
價格單位用途
125 mm 彩板280 元/ 平方米冷庫墻板、頂板
125 mm 光板120 元/ 平方米冷庫地坪保溫層
彩色庫蓋板11000 元/ 噸冷庫頂棚防護層
鋼筋混凝土290 元/ 立方米冷庫土建層
電 費0. 65 kWh 制冷系統商業用電
鋼梁柱體3000 元/ 噸冷庫支撐立柱
注:以上材料費用含附件費、加工費,不含施工費等其他費用。
未經優化的工程實例方案和優化計算得出的各種方案的技術指標結果對比見表2 。
#p#分頁標題#e#根據計算機計算得出的58308 種可行方案,可繪制出多種圖表,其中,圖1 給出了在冷庫長度和寬度變化下,冷庫綜合費用的等高線變化圖。圖2直接給出了在冷庫長度和寬度變化下,冷庫綜合費用的三維變化曲面圖。
表2
方案
項目
未采用優化設計的設計方案
庫體投資小的設計方案
運行費用省的設計方案
綜合費用省的設計方案
氣調間長度(mm) 8290 4710 2280 3860
氣調間寬度(mm) 6003 6575 13768 8280
氣調間高度(mm) 5630 9048 8926 8767
冷庫總占地面積(m2) 1050. 0 730. 7 835. 5 758. 0
冷庫總庫容(m3) 3362. 4 3362. 4 3362. 4 3362. 4
冷庫年運行費用(元/ 年) 60203. 03 54420. 94 49048. 61 51629. 72
庫本體及設備年折舊費(元/ 年) 68177. 27 63141. 83 77871. 77 64694. 64
冷庫年總使用成本(萬元/ 年) 12. 84 11. 75 12. 69 11. 63
注:以上價格、費用均為個人理論研究值,和本公司冷庫實際報價無關,并不承擔法律責任。
6 結論
(1) 以上計算經過了一些簡化處理,忽略了施工、土地等費用,對年制冷量的計算也僅是采用了年平均溫度的方法[7 ] [12 ] ,更為精確的計算可采用“動負荷計算法”[8 ] ,計算出冷庫中各個不同工作溫度的冷間全年逐時的冷間負荷,進而求出冷庫的全年總負荷。所以,以上費用計算結果和實際費用情況有所不同,可以將計算結果近似看成是實際費用情況的線性縮小,但是,其不同方案的費用差距仍然較明顯。綜合費用省的設計方案,可比未經過優化的一般設計方案節省占地面積38. 5 %、節省運行費用16. 6 %。根據工程經濟學原理可知:由于資金時間價值的存在,不同時刻發生的資金支出或收入不能直接相加或比較,為了達到支出或收入的時間可比性要求, 必須進行資金的等值計算。[13 ]如果,土地價格按200 元/ 平方米計算,將節省的占地投資支出和每年節省的綜合費用進行時間等值計算后可知:優化設計方案,可比未經過優化的一般設計方案節省投資在12. 4 %以上。如果,土地價格較高,這個比值會更高。由圖1 的等高線形態可見:在優化值附近,冷庫綜合費用在冷庫長度方向上梯度值較大,對冷庫長度的變化較敏感,而對冷庫寬度方向上的變化相當遲鈍。所以,在工程設計中,對于結構形式如圖3 的冷庫,其長度尺寸的確定尤為重要,必須更為謹慎和精確,否則,冷庫綜合費用差別會較大,冷庫長、寬比例一般為1 :1. 8680～2. 1451 左右。
(2) 由圖2 的三維曲面形態可見:冷庫綜合費用的優化值在曲面凹底,是全局唯一小值。也就是說冷庫設計的優化方案必定存在,且是唯一的;而凹底的非尖銳特征,則表明:在優化值附近的一定范圍內,不同的冷庫設計方案其費用差別并不特別大,考慮到實際工作情況引起的誤差,可以認為在這個較小的范圍內,不同的冷庫設計方案其實際運行結果均接近優化。土建式冷庫比較容易實現精確的設計尺寸,而裝配式冷庫由于庫板規格有限,無法精確實現優化設計值,選擇不同規格的庫板, 會較大地影響裝配式冷庫的經濟性能,圖2此時,所得的優化值在設計過程中的指導意義更加明顯。
(3) 在以上計算過程中,從研究的角度出發,沒有限制冷庫的高度值,而在實際設計中,冷庫的高度一般在5～12 m 之間,計算結果過高過低顯然都是不合理的,此時,可以增加約束條件,而得到冷庫的局部優化解。在莆田的冷庫設計方案中,考慮到用戶要求冷庫的高度不允許大于6 m ,而終得到了在這一約束條件下的優化方案,這個方案圖3
#p#分頁標題#e#和無約束的優化方案的費用差別僅4 %。該冷庫于2001 年9 月竣工投入使用,實際運行、經營情況表明,和同類其他廠家設計制造的冷庫相比,其經濟效益明顯比較理想。附圖[3 ]是這座冷庫的平面設計圖。
參考文獻
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